Как найти центр описанной окружности

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить окружность таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной.

Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника


Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности, найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Как найти центр описанной окружности

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция
1
Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центра круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку.

С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.
2
Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника.

Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.

3
Для правильных многоугольников определение центра вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центром вписанной окружности.

В правильном многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

4
Если из условий неизвестно, можно ли в принципе начертить описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центра любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из вершин, установите циркуль в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности.

Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника нельзя.

Похожие статьи:

Читайте также: