Как найти координаты конца вектора

В физике и математике вектор характеризуется величиной и направлением, а помещенный в ортогональную систему координат он однозначно задается парой точек — начальной и конечной. Расстояние между точками определяет величину вектора, а угол наклона образуемого ими отрезка к координатным осям характеризует направление.

Зная координаты точки приложения (начальной точки), а также некоторые из параметров направленного отрезка можно вычислить и координаты конечной точки. К таким параметрам относятся углы наклона к осям, скалярная величина вектора (длина направленного отрезка), величины проекций на координатные оси.

Как найти координаты конца вектора

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Инструкция
1
Представление вектора в ортогональном пространстве суммой нескольких направленных отрезков, каждый из которых лежит на одной из осей, называют разложением вектора на составляющие. В условиях задачи вектор может быть задан скалярными величинами своих составляющих.

Например, запись a(X;Y), означает, что величина составляющей вдоль оси абсцисс равна X, а вдоль оси ординат Y. Если в условиях есть координаты начальной точки направленного отрезка А(X?;Y?), вычислить пространственное положение конечной точки B будет легко — просто прибавьте к значениям абсциссы и ординаты величины составляющих, которыми задан вектор: B(X?+X;Y?+Y).
2
Для трехмерной системы координат используйте те же правила — они действительны в декартовом пространстве любой размерности.

Например, вектор может быть задан набором из трех чисел a(28;11;-15) и координатами точки приложения А(-38;12;15). Тогда координатам конечной точки на оси абсцисс будет соответствовать отметка 28+(-38)=-10, на оси ординат 11+12=23, а на оси аппликат -15+15=0: В(-10;23;0).

3
Если в исходных условиях приведены координаты начальной точки вектора А(X?;Y?), длина направленного отрезка |AВ|=a и величина его наклона ? к одной из координатных осей, такой набор данных тоже позволит однозначно определить конечную точку в двухмерном пространстве. Рассмотрите треугольник, составленный вектором и двумя его проекциями на координатные оси.

Угол, образованный проекциями, будет прямым, а напротив одной из них — например, X — будет лежать угол известной из условий задачи величины ?. Чтобы найти длину этой проекции используйте теорему синусов: X/sin(?) = a/sin(90°). Из нее вытекает, что X=a*sin(?).

4
Для нахождения второй проекции (Y) воспользуйтесь тем, что по теореме о сумме углов треугольника лежащий напротив нее угол должен быть равен 180°-90°-?=90°-?. Это даст вам возможность для вычисления длины и этой проекции применить теорему синусов — выделите Y из равенства Y/sin(90°-?) = a/sin(90°).

В результате у вас должна получиться такая формула: Y=a*sin(90°-?).
5
Подставьте полученные на двух предыдущих шагах выражения для длин проекций в формулу из первого шага и рассчитайте координаты конечной точки.

Если решение надо представить в общем виде, искомые координаты запишите так: В(X?+a*sin(?);Y?+a*sin(90°- ?)).

Урок 1. Векторы. Координаты вектора. Геометрия 9 класс.


Похожие статьи:

Читайте также: