Как найти объём правильной треугольной пирамиды

Объемная геометрическая фигура, все боковые грани которой имеют треугольную форму и не меньше одной общей вершины, назвается пирамидой. Та грань, которая не примыкает к общей для остальных вершине, называется основанием пирамиды.

Если все стороны и углы образующего ее многоугольника одинаковы, объемную фигуру называют правильной. А если этих сторон всего три, пирамиду можно назвать правильной треугольной.

Как найти объём правильной треугольной пирамиды

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Инструкция
1
Для правильной треугольной пирамиды верна общая для таких многогранников формула определения объема (V) пространства, заключенного внутри граней фигуры. Она связывает этот параметр с высотой (H) и площадью основания (s).

Так как в нашем случае все грани одинаковы, не обязательно знать площадь именно основания — для вычисления объема перемножьте площадь любой грани на высоту, а результат поделите на три части: V = s*H/3.
2
Если известна полная площадь поверхности (S) пирамиды и ее высота (H), для определения объема (V) используйте формулу предыдущего шага, увеличив в четыре раза знаменатель: V = S*H/12.

Это вытекает из того, что общая площадь фигуры складывается именно из четырех одинаковых по размерам граней.
3
Площадь правильного треугольника равна четверти произведения квадрата длины ее стороны на корень из тройки.

Поэтому для нахождения объема (V) по известной длине ребра (a) правильного тетраэдра и его высоте (H) используйте такую формулу: V = a?*H/(4*v3).
4
Впрочем, зная длину ребра (a) правильной треугольной пирамиды, можно рассчитать ее объем (V) без использования высоты или каких-либо других параметров фигуры.

Возведите единственную необходимую величину в куб, умножьте на квадратный корень из двойки и поделите результат на двенадцать: V = a?*v2/12.
5
Верно и обратное — знания высоты тетраэдра (H) достаточно для вычисления объема (V).

Как найти объем четырехугольной пирамиды


Длину ребра в формуле предыдущего шага можно заменить утроенной высотой, поделенной на квадратный корень из шестерки: V = (3*H/v6)?*v2/12 = 27*v2*H?/(12*(v6)?). Чтобы избавиться от всех этих корней и степеней замените их десятичной дробью 0,21651: V = H?*0,21651.

6
Если правильная треугольная пирамида вписана в сферу известного радиуса (R), формула вычисления объема (V) может быть записана так: V = 16*v2*R?/(3*(v6)?). Для практических расчетов замените все степенные выражения одной десятичной дробью достаточной точности: V = 0,51320*R?.

Похожие статьи:

Читайте также: