Как найти общее кратное

Элементарная теория чисел является областью высшей арифметики, в которой изучаются простые операции и методы. К ним относятся разложение на простые множители, определение совершенных чисел, установление делимости целых чисел и т.д.

В частности, в рамках этой теории можно найти общее кратное.

Как найти общее кратное

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Инструкция
1
Понятие кратности в математике сопутствует операции деления. Общим кратным двух целых чисел является число, которое делится оба с нулевым остатком.

Например, для чисел 3 и 5 кратными будут 15, 30, 45, 60 и т.д.
2
На практике чаще определяют не все числа, кратные данным, а только минимальные, к примеру, для приведения дробей к одному знаменателю.

Для простых чисел оптимальным результатом будет наименьшее общее кратное (НОК), равное их произведению. Когда числа составные, алгоритмов расчета НОК может быть два.

3
Вычисление НОК через наибольший общий делитель.Используйте этот алгоритм, если известен НОД или его легко найти. Вычислите отношение произведения двух чисел, взятое по модулю, к значению наибольшего общего делителя. Пример: найдите НОК для чисел 15 и 25.

Здесь НОД очевиден, он равен 5, следовательно, НОК = |15•25|/5 = 75. Проверьте: 75/15 = 5; 75/25 = 3, решение верно.

4
Каноническое разложение.Применяйте этот метод, если затрудняетесь сделать выводы при первом взгляде на числа. Особенно это касается больших чисел, имеющих от 3 разрядов.

Математика. Урок 5 — Числа: Наименьшее общее кратное.


Разложите их на простые множители в определенной степени:N1 = p1•i1•…•pn•in;N2 = p1•j1•…•pk•jk, где: N1 и N2 – заданные целые числа;pi – простые числа;i и j – максимальные степени.
5
Рассмотрите пример с подробным решением: определите НОК (64, 96).Решение.Представьте первое число 64 в виде канонического разложения.

Подумайте, в какую степень нужно возвести простые множители, чтобы результат произведения был равен заданному числу. Очевидно, что 64 = 2^6.
6
Перейдите ко второму числу: 96 = 2^5•3?.

Представьте оба разложения таким образом, чтобы в них было одинаковое количество соответствующих множителей, при необходимости добавьте нулевую степень:64 = 2^6•3^096 = 2^5•3?.
7
Найдите НОК, как результат общего канонического разложения, путем выбора множителей максимальных степеней:НОК (64, 96) = 2^6•3? = 192.

8
Разделите результат последовательно на 64 и 96 и убедитесь, что задача решена правильно: 192/64 = 3; 192/96 = 2.

Похожие статьи:

Читайте также: