Совет 1: как найти биссектрису прямого угла

Один из углов прямоугольного треугольника прямой, то есть составляет 90?. Это несколько упрощает работу по сравнению с обычным треугольником, так как существует множество закономерностей и теорем, позволяющих легко выражать одни величины через другие.

Например, попробуйте найти биссектрису прямого угла, опущенную на гипотенузу.

Совет 1: как найти биссектрису прямого угла

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Вам понадобится

  • — прямоугольный треугольник;
  • — известная длина катетов;
  • — известная длина гипотенузы;
  • — известные углы и одна из сторон;
  • — известные длины частей, на которые биссектриса делит гипотенузу.

Инструкция
1
В первую очередь найдите гипотенузу. Пусть ваша гипотенуза будет равна с. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на две, чаще всего неравные, части. Обозначьте одну из них за х, а другая при этом будет равна с-х.

2
Можно поступить иначе: обозначьте две части за х и у, при этом будет выполняться условие х+у=с, его необходимо будет учесть при решении уравнения.
3
Воспользуйтесь следующей теоремой: отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны.

То есть разделите длину катетов друг на друга и приравняйте к отношению х/(с-х). При этом следите за тем, чтобы в числителе стоял прилежащий к х катет.

Решите полученное уравнение и найдите х.
4
Попробуйте поступить по-другому: выразите катеты через гипотенузу и угол ?. При этом прилежащий катет будет равен с*cos?, а противолежащий – с*sin?. Уравнение в этом случае получится в следующем виде: х/(с-х)= с*cos?/ с*sin?.

После упрощения х=с*cos?/(sin?+cos?).
5
Узнав длину отрезков, на которые биссектриса прямого угла разделила гипотенузу, найдите длину самой гипотенузы при помощи теоремы синусов.

Угол между катетом и биссектрисой вам известен — 45?, две стороны внутреннего треугольника тоже.
6
Подставьте данные в теорему синусов: х/sin45?=l/sin?.

Построение биссектрисы угла


Упростив выражение, вы получите l=2xsin?/v2. Подставьте найденное значение х: l=2c*cos?*sin?/v2(sin?+cos?)=c*sin2?/2cos(45?-?). Это и есть биссектриса прямого угла, выраженная через гипотенузу.

7
Если вам даны катеты, у вас есть два варианта: либо найдите длину гипотенузы по теореме Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и решайте указанным выше способом. Либо воспользуйтесь следующей готовой формулой: l=v2*ab/(a+b), где a и b – длины катетов.

Похожие статьи:

Читайте также: