Совет 1: как найти фазу колебания

Колебания и волны | гармонические колебания, их фаза, начальная фаза, амплитуда и частота


Частота и фаза колебания жестко связаны между собой. Частота равна производной от фазы.

В обратную сторону следует интеграл от частоты. Самая простая из задач, которые возникают при этом – измерение постоянной начальной фазы гармонического колебания.

Решение будет произведено методами статистической радиотехники.

Совет 1: как найти фазу колебания

Вопрос «И всё-таки! Что появилось первым? Яйцо или курица?» — 12 ответов
Инструкция
1
Рассмотрите простейшую математическую модель гармонического сигнала S(t,?)=Acos(?t-?).

Считайте, что это представление радиоимпульса с детерминированными амплитудой А и частотой ?, а также заданной длительностью ?. Измерению подлежит неизвестная (но постоянная) начальная фаза ?. Оптимальное измерение (или оценивание) параметра сигнала в статистической радиотехнике базируется на критерии максимума логарифма функционала правдоподобия F(?) (см. рис. 1).

2
Проанализируйте структуру подынтегральной функции, приведенной на рис. 1. (?-S)^2=?^2-2?S+S^2.

Интеграл от квадрата принятой реализации ?(t) не содержит фазу в явном виде и не может повлиять на положение максимума F(?). Сама фаза относится к не энергетическим параметрам.

Поэтому интеграл от квадрата сигнала, равный его энергии, величина постоянная (может быть отнесен к коэффициенту). Следовательно, все сведения о максимуме сосредоточиваются во взаимно корреляционном интеграле y(?) (рис.

1). Обратите также внимание на принятую модель помехи n(t). Это нормальный белый шум нулевым средним и математической спектральной плотностью N/2.

Кроме того, истинное значение фазы обозначено ?.
3
Вспомните, что речь идет об определении оценки, то есть приблизительного значения фазы наиболее близкого к истинному, содержащемуся в принятой реализации. Значит это величина случайная.

Величина, которая позволяет достаточно точно выбрать оценочное значение фазы ?* — это взаимно корреляционная функция y(?). Такое устройство уже можно реализовать технически с помощью корреляционного приемника (см. рис.

2). На его выходе формируется пикообразное напряжение (что повышает помехоустойчивость).

4
Выбор ?* осуществите путем использования нескольких корреляционных приемников, подключенных параллельно.

Сигналы с их выходов направьте на схему сравнения, в которой будет установлено, с какой «линейки» поступило максимальное напряжение и принято решение об «измеренной» величине оценки фазы, как о ее значении в опорном сигнале (см. рис. 3).

Похожие статьи:

Читайте также: