Совет 1: как найти точки пересечения графиков

Два графика на координатной плоскости, если они не параллельны, обязательно пересекаются в какой-либо точке. И нередко в алгебраических задачах такого типа требуется найти координаты данной точки.

Поэтому знание инструкций по ее нахождению принесет большую пользу как школьникам, так и студентам.

Совет 1: как найти точки пересечения графиков

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Инструкция
1
Любой график можно задать определенной функцией. Для того чтобы найти те точки, в которых графики пересекаются, нужно решить уравнение, которое имеет вид: f?(x)=f?(x).

Результат решения и будет той точкой (или точками), которые вы ищете. Рассмотрите следующий пример. Пусть значение y?=k?x+b?, а значение y?=k?x+b?.

Для нахождения точек пересечения на оси абсцисс необходимо решить уравнение y?=y?, то есть k?x+b?=k?x+b?.
2
Преобразуйте данное неравенство, получив k?x-k?x=b?-b?. Теперь выразите x: x=(b?-b?)/(k?-k?). Таким образом вы найдете точку пересечения графиков, которая находится по оси OX.

Найдите точку пересечения на оси ординат. Просто подставьте в какую-либо из функций значение x, которое вы нашли ранее.
3
Предыдущий вариант подходит для линейной функции графиков. Если же функция квадратичная, воспользуйтесь следующими инструкциями.

Таким же способом, как и с линейной функцией, найдите значение x. Для этого решите квадратное уравнение. В уравнении 2x? + 2x — 4=0 найдите дискриминант (уравнение дано для примера).

Для этого используйте формулу: D= b? – 4ac, где b – значение перед X, а c – это числовое значение.
4
Подставив числовые значения, получите выражение вида D= 4 + 4*4= 4+16= 20. От значения дискриминанта зависят корни уравнения.

Точки пересечения прямой с осями координат X и Y


Теперь к значению переменной b со знаком «-» прибавьте или отнимите (по очереди) корень из полученного дискриминанта, и поделите на удвоенное произведение коэффициента a. Так вы найдете корни уравнения, то есть координаты точек пересечения.
5
Графики квадратичной функции имеют особенность: ось OX будет пересекаться два раза, то есть вы найдете две координаты оси абсцисс.

Если вы получите периодическое значение зависимости X от Y, тогда знайте, что график пересекается в бесконечном количестве точек с осью абсцисс. Проверьте, правильно ли вы нашли точки пересечения.

Для этого подставьте значения X в уравнение f(x)=0.

Похожие статьи:

Читайте также: