Совет 1: как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны

Нахождение стороны прямоугольного треугольника


Наличие двух равных сторон в треугольнике позволяет назвать его равнобедренным, а эти стороны — боковыми. Если они заданы координатами в двух- или трехмерной ортогональной системе, вычисление длины третьей стороны — основания — сведется к нахождению длины отрезка по его координатам.

Знания же только размеров боковых сторон недостаточно для расчета длины основания, нужны какие-либо дополнительные сведения о треугольнике.

Совет 1: как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 3 ответа
Инструкция
1
При наличии в исходных данных координат, определяющих боковые стороны, у вас нет необходимости вычислять их длины или углы фигуры. Рассмотрите отрезок между двумя несовпадающими точками — они определяют координаты основания равнобедренного треугольника.

Для вычисления его размеров найдите разницу между координатами вдоль каждой из осей, возведите ее в квадрат, сложите два (для двухмерного пространства) или три (для трехмерного) полученных значения и извлеките из результата квадратный корень. Например, если сторона AB задана координатами точек A(3;5) и B(10;12), а сторона BC координатами точек B(10;12) и С(17;5), рассматривать нужно отрезок между точками A и C. Его длина составит AC = v((3-17)?+(5-5)?) = v((-14)? + 0?) = v196 = 14.

2
Если о треугольнике известно, что он не только имеет две одинаковых стороны заданной длины (a), но и является прямоугольным, это означает, что вам известен третий параметр — величина угла между боковыми сторонами. Угол в 90° не может не лежать между боковыми сторонами, так как в прямоугольном треугольнике к основанию (гипотенузе) всегда прилегают только острые (меньшие 90°) углы.

Для вычисления длины третьей стороны (b) в этом случае просто умножьте длину боковой стороны — катета — на корень из двойки: b = a*v2. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (в случае равнобедренного треугольника — основания) равен сумме квадратов катетов (боковых сторон).

3
Если угол (?) между боковыми сторонами отличается от прямого и его величина дана в условиях вместе с длинами этих сторон (a), используйте для нахождения длины основания (b), например, теорему косинусов. Применительно к равнобедренному треугольнику вытекающее из нее равенство можно преобразовать таким образом: b? = a? + a? — 2*a*a*cos(?) = 2*a? — 2*a?*cos(?) = 2*a?*(1-cos(?)) = 2*a?*sin(?).

Тогда окончательную формулу расчетов можно записать так: b = a*v(2*sin(?)).

Похожие статьи:

Читайте также: